这个问题是一个有趣的谜语，要求我们根据“追根刨底”这一描述来猜测对应的生肖。首先，我们来分析这个描述中的关键词和含义：
- 追根刨底：这个成语意味着深入探究事物的根源或底细，表现出一种彻底、不屈不挠的探究精神。它暗示了一种坚持不懈、深挖细究的态度。
接下来，我们将这种态度或特性与十二生肖相联系，寻找最匹配的生肖：
- 鼠：虽然机智灵活，但通常与“追根刨底”的深入探究精神关联不大。
- 牛：象征着勤劳和坚韧，有时也表现出一种固执和深挖细究的特质，特别是在对待工作和任务时。牛的这种不屈不挠、坚持到底的精神，与“追根刨底”有一定的契合度。
- 虎：勇猛而有力，但与深入探究事物的根源关联不大。
- 兔：温和而敏捷，同样与“追根刨底”不太相关。
- 龙：神秘而威严，更多与权力和尊贵相联系。
- 蛇：狡猾而隐秘，但与深入探究不直接相关。
- 马：奔放而自由，通常与速度和力量相联系。
- 羊：温顺而善良，不太表现出深挖细究的特质。
- 猴：机智而多变，虽然好奇，但不一定与“追根刨底”完全吻合。
- 鸡：勤奋而准时，但与深入探究不直接相关。
- 狗：忠诚而警觉，虽然有时表现出探究的态度，但更多是与保护主人和领地相关。
- 猪：温和而满足，通常与享乐和悠闲相联系。
综合考虑，虽然每个生肖都有其独特的特性和象征意义，但在这十二种动物中，牛因其勤劳、坚韧和不屈不挠的精神，最符合“追根刨底”这一描述。牛在面对任务时，往往会坚持不懈地深挖细究，直到达到目的。
因此，答案是生肖牛。
