等比数列的性质可以归纳总结如下：
一、基本性质
- 定义性质：等比数列是指从第二项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数（不为零）的数列。这个常数叫做等比数列的公比，通常用字母q表示。即，对于等比数列{an}，有an+1/an=q（n∈N_+，q为非零常数）。
- 任意项非零：等比数列的任意项（包括首项和公比）都是非零的。
- 等比中项：如果a、G、b三个数成等比数列，那么G叫做a与b的等比中项。即G²=ab（G≠0）。需要注意的是，两个非零同号的实数的等比中项有两个，它们互为相反数。
二、数列项之间的关系
- 等比关系：在等比数列中，任意两项的比值都等于公比q。即，对于任意的m,n∈N_+，有an/am=qn-m。
- 乘积关系：若m、n、p、q∈N_+，且m+n=p+q，则am·an=ap·aq。特别地，a1·an=a2·an-1=a3·an-2=…。
- 子数列等比：在公比为q的等比数列{an}中，数列am, am+k, am+2k, am+3k,…（k∈N_+）仍是等比数列，其公比为qk。
三、前n项和的性质
前n项和公式：
- 当q≠1时，等比数列的前n项和Sn=a1(1-q^n)/(1-q)。
- 当q=1时，等比数列的前n项和Sn=na1。
和与项的关系：对于任意的n≥2，有an=Sn-S(n-1)。
部分和等比：在公比q≠-1的等比数列中，数列Sm, S2m-Sm, S3m-S2m,…（m∈N_+）仍是等比数列。
四、其他性质
增长或衰减趋势：公比q决定了等比数列的增长或衰减趋势。
- 当|q|>1时，数列呈现指数级增长。
- 当0<|q|<1时，数列趋于收敛。
- 当q<0时，数列符号交替变化，形成摆动数列。
- 当q=1时，数列为常数列（此时数列也为等差数列）。
与等差数列的关系：一个各项均为正数的等比数列各项取同底指数幂后构成一个等差数列；反之，以任一个正数C为底，用一个等差数列的各项做指数构造幂Can（n∈N_+），则是等比数列。在这个意义下，可以说一个正项等比数列与等差数列是“同构”的。
综上所述，等比数列具有一系列独特的性质，这些性质在数列的求解和应用中具有重要意义。
