黑格尔确实将“无穷尽”（unendlich）当作“无界限”（unbegrenzt）的同义词使用，这一观点可从以下角度理解：
“infinite”的双重含义“infinite”一词自古存在两种核心解释：
无穷尽：指数量或空间上的无限延续（如数学中的无限序列）。
无界限：指缺乏明确的边界或限制（如哲学中讨论的“世界的界限”）。词源上，希腊语“to apeiron”（无限）由否定前缀“a-”和“peras”（界限）构成；拉丁语“infinitas”则由“in-”（非）和“finis”（终结/界限）组成。德语中，这两个概念被明确区分为unendlich（无穷尽）和unbegrenzt（无界限）。
康德的区分与混淆康德曾正确区分二者，认为“无穷尽”与“无界限”内涵不同但外延相同（即一个对象要么同时具备两者，要么同时缺乏两者）。然而，他在论证中存在矛盾：
第一二律背反的正题证明世界“有穷尽”，反题证明世界“无界限”，但现代数学表明两者可独立存在（如有限但无界的曲面）。
这种矛盾可能为黑格尔的混淆奠定了基础。
概念等同的直接表述黑格尔在《逻辑学》中明确将“无穷尽”（unendlich）与“无界限”（Grenze）关联，甚至用“有限者”（das Endliche）指代“有穷尽者”。例如：
他通过否定“有限者”的界限来定义“无穷”，实质上将“无穷”等同于“无界限”。
德语原文中，“unendlich”与“unbegrenzt”常被互换使用，进一步模糊了数学与哲学语境下的差异。
翻译导致的语义偏差汉语将黑格尔的“unendlich”译为“无限”，这一选择强化了其“无界限”的哲学内涵，而弱化了数学中“无穷尽”的量化特征。例如：
数学家（如康托尔）的“无穷”指可数或不可数的无限集合，强调数量延续性；
黑格尔的“无穷”则指向辩证运动中的“否定性”，即通过突破界限实现自由。
尽管黑格尔混淆了“无穷尽”与“无界限”，但其哲学探讨仍对数学发展具有间接启示：
ZFC公理系统与界限问题ZFC通过限制概括公理解决罗素悖论，体现了对“无界限”概念的规范。这一限制本质上是为集合论设定逻辑边界，防止自指矛盾，与哲学中“界限”的讨论形成呼应。
非标准分析中的无穷小非标准分析引入“无穷小量”作为数学对象，既涉及“无穷尽”的量化延伸（如超实数域），也隐含对“无界限”的突破（如超越实数系统的限制）。这种双重性反映了哲学与数学的互动。
拓扑学中的无界空间数学中存在“有限但无界”的空间（如环面），证明“无穷尽”与“无界限”可分离。这一发现反过来促使哲学家重新审视黑格尔的等同论，推动概念精细化。
黑格尔将“无穷尽”等同于“无界限”，源于其对康德二律背反的批判性重构，以及德语术语的模糊性。这一观点虽与数学中的“无穷”存在差异，但其哲学探讨为数学基础研究（如公理化、界限设定）提供了深层视角。两者的分歧恰恰体现了人类对“无限”概念的多元探索：数学追求量化精确，哲学则关注存在本质。
