平面解析几何是用二维的平面直角坐标系研究直线、圆等各种平面图形，研究它们的方程并定义图形的概念与参数。以下是一些平面解析几何的常用公式汇总：
一、基本公式
两点间距离公式：设两点A(x₁, y₁)，B(x₂, y₂)，则AB的距离为
[\sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2}]
中点坐标公式：设两点A(x₁, y₁)，B(x₂, y₂)，则线段AB的中点M的坐标为
[\left(\frac{x_1 + x_2}{2}, \frac{y_1 + y_2}{2}\right)]
斜率公式：
已知两点A(x₁, y₁)，B(x₂, y₂)（x₁ ≠ x₂），则直线AB的斜率k为
[k = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1}]
已知直线的倾斜角α，则斜率k为
[k = \tan\alpha]
二、直线方程
点斜式方程：已知点A(x₁, y₁)和斜率k，则直线方程为
[y - y_1 = k(x - x_1)]
斜截式方程：已知斜率k和y轴上的截距b，则直线方程为
[y = kx + b]
一般式方程：Ax + By + C = 0（其中A、B不同时为零）
三、圆的方程
标准方程：以(a, b)为圆心，r为半径的圆的标准方程为
[(x - a)^2 + (y - b)^2 = r^2]
一般方程：x² + y² + Dx + Ey + F = 0（通过配方可以转化为标准方程）
四、其他公式
点到直线的距离公式：设点P(x₀, y₀)，直线方程为Ax + By + C = 0，则点P到直线的距离为
[\frac{|Ax_0 + By_0 + C|}{\sqrt{A^2 + B^2}}]
两平行直线间的距离公式：设两平行直线方程分别为Ax + By + C₁ = 0和Ax + By + C₂ = 0，则它们之间的距离为
[\frac{|C_1 - C_2|}{\sqrt{A^2 + B^2}}]
直线与圆的位置关系：
- 相交：圆心到直线的距离小于半径
- 相切：圆心到直线的距离等于半径
- 相离：圆心到直线的距离大于半径
这些公式是平面解析几何中的基础，掌握了这些公式，可以更方便地解决平面几何中的各种问题。
