5 设BE=x，则EC=4﹣x，先利用等角的余角相等得到∠BAE=∠FEC，则可判断Rt△ABE∽Rt△ECF，利用相似比可表示出FC= ，则DF=4﹣FC=4﹣ = x 2 ﹣x+4= （x﹣2） 2 +3，所以x=2时，DF有最小值3，而AF 2 =AD 2 +DF 2 ，即DF最小时，AF最小，AF的最小值为 =5．解：设BE=x，则EC=4﹣x，∵AE⊥EF，∴∠AEF=90°，∴∠AEB+∠FEC=90°，而∠AEB+∠BAE=90°，∴∠BAE=∠FEC，∴Rt△ABE∽Rt△ECF，∴ = ，即 = ，解得FC= ，∴DF=4﹣FC=4﹣ = x 2 ﹣x+4= （x﹣2） 2 +3当x=2时，DF有最小值3，∵AF 2 =AD 2 +DF 2 ，∴AF的最小值为 =5．故答案为：5．
