“我如饥似渴地吃起来”这句话在语法结构上并没有明显的错误，它使用了成语“如饥似渴”来形容吃的状态，表达了一种非常迫切、急切地享受食物的情感。然而，从语言习惯和表达的准确性上来看，我们可以进行一些探讨。
首先，“如饥似渴”这个成语原意是用来形容对知识的渴求或是对某事物的极度热爱与追求，带有一种精神上的迫切感。而将其直接用于描述吃东西的动作，虽然可以传达出吃得非常急迫的意思，但在语境上可能略显夸张或不甚贴切。
其次，从句子流畅性和自然性的角度来看，“如饥似渴地吃起来”这样的表述可能会让读者稍感突兀，因为通常我们不会这样形象地描述吃饭的状态。更常见的表达方式可能是“我迫不及待地吃了起来”、“我大口大口地吃着”等。
但需要注意的是，语言是具有灵活性和创造性的，不同的表达方式可以带来不同的阅读体验。在某些特定的文学作品中或是为了强调某种特殊的情感效果时，使用“如饥似渴地吃起来”这样的表述也是可以被接受的。
综上所述，“我如饥似渴地吃起来”这句话并不是严格的病句，但从日常用语的习惯和表达的准确性来看，可能不是最贴切的表述方式。在选择用词和句式时，我们应该根据具体的语境和想要传达的意思来做出判断。
