以下是一些常见几何图形的周长和面积公式：
一、平面图形
1. 正方形
- 周长（P）：$ P = 4a $，其中 $ a $ 是边长。
- 面积（A）：$ A = a^2 $。
2. 长方形
- 周长（P）：$ P = 2(l + w) $，其中 $ l $ 是长度，$ w $ 是宽度。
- 面积（A）：$ A = lw $。
3. 三角形
- 周长（P）：$ P = a + b + c $，其中 $ a $、$ b $ 和 $ c $ 是三角形的三边。
- 面积（A）（海伦公式，适用于任意三角形）：先求半周长 $ s = \frac{a+b+c}{2} $，则 $ A = \sqrt{s(s-a)(s-b)(s-c)} $；
- 若为直角三角形（底 $ b $，高 $ h $），则 $ A = \frac{1}{2}bh $；
- 若已知两边及夹角（如边 $ a $、$ b $ 及夹角 $ C $ 的余弦值 $\cos C$），则 $ A = \frac{1}{2}ab\sin C $。
4. 平行四边形
- 周长（P）：$ P = 2(a + b) $，其中 $ a $ 和 $ b $ 是平行四边形的两组对边的长度。
- 面积（A）：$ A = bh $，其中 $ b $ 是底，$ h $ 是高。
5. 菱形
- 周长（P）：$ P = 4a $，其中 $ a $ 是菱形的边长。
- 面积（A）：$ A = \frac{d_1 \times d_2}{2} $ 或 $ A = ah $，其中 $ d_1 $ 和 $ d_2 $ 是菱形的两条对角线长度，$ a $ 是边长，$ h $ 是高。
6. 梯形
- 周长（P）：$ P = a + b + c + d $，其中 $ a $ 和 $ b $ 是梯形的上底和下底的长度，$ c $ 和 $ d $ 是两腰的长度。
- 面积（A）：$ A = \frac{(a + b)h}{2} $，其中 $ a $ 和 $ b $ 是上底和下底的长度，$ h $ 是高。
7. 圆形
- 周长（C，也称圆周）：$ C = 2\pi r $ 或 $ C = \pi d $，其中 $ r $ 是半径，$ d $ 是直径。
- 面积（A）：$ A = \pi r^2 $。
二、立体图形
1. 长方体
- 表面积（S）：$ S = 2lw + 2lh + 2wh $，其中 $ l $ 是长度，$ w $ 是宽度，$ h $ 是高度。
- 体积（V）：$ V = lwh $。
2. 正方体
- 表面积（S）：$ S = 6a^2 $，其中 $ a $ 是棱长。
- 体积（V）：$ V = a^3 $。
3. 圆柱体
- 侧面积（L）：$ L = 2\pi rh $，其中 $ r $ 是底面圆的半径，$ h $ 是高。
- 底面积（B）：$ B = \pi r^2 $（两个底面的总面积则为 $ 2B = 2\pi r^2 $）。
- 全面积（T）：$ T = L + 2B = 2\pi rh + 2\pi r^2 $。
- 体积（V）：$ V = \pi r^2 h $。
4. 圆锥体
- 侧面积（L）：$ L = \pi rl $，其中 $ r $ 是底面圆的半径，$ l $ 是母线长（斜高）。
- 底面积（B）：$ B = \pi r^2 $。
- 全面积（T）：$ T = L + B = \pi rl + \pi r^2 $。
- 体积（V）：$ V = \frac{1}{3}\pi r^2 h $，其中 $ h $ 是高。
5. 球体
- 表面积（S）：$ S = 4\pi r^2 $，其中 $ r $
